微積分的力量
作者：【美】史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz）
分類：文化
ISBN：9787521723298
出版時間：2021-1
出版社：中信出版集團
標簽： 數學 科普 數學文化 自然科學 微積分 科學文化 物理 自然科學相關
內容簡介
微積分是人類歷史上的偉大思想成就之一，也是數學領域不可或缺的一個重要分支。除此之外，我們更應該關註的事實是：如果沒有微積分，人類就不可能發明電視、微波爐、移動電話、GPS、激光視力矯正手術、孕婦超聲檢查，也不可能發現冥王星、破解人類基因組、治療艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲裝進口袋裡。 在人類文明進程中的這些具有裡程碑意義的發明和發現背後，微積分究竟扮演瞭什麼樣的角色？圍繞曲線之謎、運動之謎和變化之謎，畢達哥拉斯、阿基米德、伽利略、開普勒、牛頓、萊佈尼茨、愛因斯坦、薛定諤等如何用微積分的“鑰匙”打開瞭宇宙奧秘之“鎖”？這些謎題的解決方案對人類文明的進程和我們的日常生活又產生瞭什麼樣的深遠影響？
在《微積分的力量》書中，應用數學傢兼“導遊”斯托加茨將用一種“講故事”和“看展覽”的方式為你逐一揭曉答案。“我們不必為瞭理解微積分的重要性而學習如何做運算，就像我們不必為瞭享用美食而學習如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋你們需要瞭解的關於微積分的知識。我也會給你們介紹有史以來頗為精致的一些方程和證明，就像我們在參觀畫展的時候不會錯過其中的代表作一樣。” 在高中和大學時期，盡管我們中的許多人都對這門課程退避三舍，但斯托加茨用一種新穎獨特和接地氣兒的方式給我們講述瞭微積分的歷史。相信在讀完《微積分的力量》後，我們都會對微積分有更加立體生動的認知，就像欣賞名畫、名曲那樣發現微積分之美。
章節介紹
引言 // 001
寫給每個人的微積分讀物 // 002
由微積分主宰的世界 // 004
微積分不隻是一種語言 // 006
不合理的有效性 // 007
無窮原則 // 008
石巨人與無窮 // 010
曲線、運動和變化 // 011
第1章無窮的故事//019
作為橋梁的無窮 // 023
比薩證明 // 024
極限與墻之謎 // 028
0.333…的故事 // 030
無窮多邊形的故事 // 032
無窮的魅力和危險 // 033
除數為 0 的禁忌 // 034
實無窮之罪 // 036
芝諾悖論 // 037
芝諾悖論走向數字化 // 040
當芝諾悖論遇上量子力學 // 042
第2章駕馭無窮的勇士//047
夾逼法與圓周率 // 051
圓周率之道 // 055
立體主義與微積分 // 057
奶酪論證 // 062
阿基米德方法 // 065
從計算機動畫到面部手術 // 074
探索運動之謎 // 079
第3章運動定律的探索之旅//081
亞裡士多德的世界觀 // 084
伽利略出場 // 088
下落、滾動與奇數定律 // 090
科學極簡主義的藝術 // 093
從擺動的吊燈到GPS // 095
開普勒與行星運動之謎 // 102
開普勒第一定律：橢圓軌道 // 105
開普勒第二定律：相等的時間，相等的面積 // 107
開普勒第三定律：行星的公轉周期 // 109
開普勒與伽利略的異同點 // 110
陰雲密佈 // 112
第4章微分學的黎明//115
代數在東方的崛起 // 118
代數的興起與幾何學的衰落 // 119
代數與幾何學的邂逅 // 121
方程與曲線 // 124
在一起，會更好 // 126
費馬vs笛卡兒 // 126
尋找失傳已久的發現方法——分析 // 129
行李箱的優化問題 // 131
費馬如何幫助瞭美國聯邦調查局？ // 135
最短時間原理 // 142
關於切線的爭論 // 146
近在眼前的應許之地 // 149
第5章微積分的十字路口//151
函數的作用 // 155
冪函數 // 156
指數函數 // 157
10 的次方 // 158
對數 // 161
自然對數及其指數函數 // 164
指數增長與指數式衰減的機制 // 167
第6章變化率和導數//171
微積分的三大核心問題 // 175
線性函數及其恒定的變化率 // 178
非線性函數及其不斷變化的變化率 // 182
作為晝長變化率的導數 // 186
作為瞬時速度的導數 // 191
第7章隱秘的源泉//199
面積、積分和基本定理 // 202
運動使基本定理更直觀 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滾筒證明基本定理 // 210
基本定理的意義 // 213
積分學的聖杯 // 214
局部vs整體 // 219
一個孤寂的男孩 // 221
玩轉冪級數 // 223
混搭大師 // 228
私密的微積分 // 229
第8章思維的虛構產物//233
眨眼之間 // 237
無窮小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求導法 // 243
通過微分推導出基本定理 // 245
萊佈尼茨是如何發現微分和基本定理的？ // 248
在微積分的幫助下對抗HIV // 255
第9章宇宙的邏輯//263
自然的邏輯 // 267
二體問題 // 272
牛頓力學與《隱藏人物》 // 275
牛頓微積分與《獨立宣言》 // 276
連續體與離散集 // 278
常微分方程與偏微分方程 // 279
偏微分方程與波音 787 客機 // 282
無處不在的偏微分方程 // 285
第10 章波、微波爐和腦成像//287
弦理論 // 292
為什麼是正弦波？ // 296
振動模態的可視化：克拉德尼圖形 // 299
最值得尊崇的勇氣 // 301
微波爐 // 302
為什麼微波爐最初被稱作雷達灶？ // 303
CT與腦成像 // 304
第11 章微積分的未來//311
DNA的纏繞數 // 315
決定論及其局限性 // 318
非線性 // 320
混沌 // 322
龐加萊圖 // 324
走上戰場的非線性 // 326
微積分與計算機聯盟 // 327
復雜系統與高維詛咒 // 328
計算機、人工智能和洞察力之謎 // 332
結語 // 337
小數點後 8 位 // 337
發現正電子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致謝 // 345
註釋 // 349
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書友評論
- josuya的評論 系統梳理瞭人們對於無窮的思考歷程，前面關於阿基米德等人早期對於曲線的研究令人印象深刻，非常好的一本科普著作。
- 喵頭鷹同學的評論 《x的奇幻之旅》作者的新作。讀《x》的時候感覺作者一定是個笑嘻嘻的智慧老頭兒，喜歡閑聊著天反手就塞給你一個數字定理。這本比《x》集中，捋瞭一遍微積分的發展歷程，很棒的一點是兼顧瞭數學思想和具體應用，而且行文還是那麼皮皮蝦，看著看著就忍不住笑出聲來。分享一個書裡的笑話，兩個小孩吵架——甲：你是個魂淡！乙：你是兩倍的魂淡！甲：你是無窮倍的魂淡！乙：你是無窮加一倍的魂淡！甲：那和無窮倍是一樣的，你這個笨蛋！哈哈哈哈要好好學數學啊朋友們！不然吵架都吵不贏！來看書吧！
- Heron_Focus的評論 一本讓你著迷的書，我們每個人都有好奇心，比如CT的原理是什麼？和微積分有關。神經細胞是如何相互交流的？和微積分有關。如何計算一個HIV病毒患者體內每天被免疫系統清除的細胞？也和微積分有關。這些東西我們看瞭就會好奇，我們一直想象不出是怎麼來的，這些超出我們的想象。但是在作者這本書中，給我們大體入瞭一個門。如果有人說，當時就看到這樣一本書多好啊，這個我到不贊同，如果當時就看瞭，但是因為不瞭解相關背景，也不一定有這麼大的感觸。不過我還是推薦大傢看看，也許有真會讓你愛上數學。
- 鴻生的評論 作為一本能夠將微積分的歷史以及應用的領域，將的如此通俗易懂的書籍，可讀性還是非常之強的。書本分兩大部分，一是微積分的歷史由來，從伽利略到牛頓都有所涉及。二是微積分具體的應有領域。閱讀過程沒有絲毫的，閱讀難度性，從中我們可以學到一些思維提升的方法論。在理科學習中，讓你感到頭疼的微積分學，從來沒有變得如此親切可近。微積分是關於變化，和我們應對變化的學科，現代生活也是如此，這或許就是我閱讀過程中的基本感受，那麼不變的是什麼哪？應該是追求實際的方法論和看見內心的價值感吧。
- 中信出版鸚鵡螺的評論 數學書，理應如此
- 崽崽-旋夜的評論 多麼浪漫的數學傢，字裡行間裡，我讀出瞭他對宇宙的敬畏以及最深層的愛。雖然我們在有限的生命裡無法探索出宇宙的無限，但是追求真理的信念已經讓人類這個物種發出瞭本身應有的光芒。
- 大能力者的評論 第一章對實無窮和潛無窮的討論是亮點，也是微積分初學者容易迷惑的地方。全書更側重科普而不是數學史，例子的數學推導大都一筆帶過。
- Prunus d的評論 沒學過高數，可以看懂，解釋得挺清楚的，鑒定完畢。（well）微積分是一種很關鍵的思維方式，把原本不可想象的問題轉換為可想象的問題，誰先想出來那個創造性可謂牛逼蹲瞭
- 風鈴的評論 居然對我來說有點難讀。。沒讀完
- 蠍子SHAO的評論 很優秀的數學科普書，如果再有擴展延伸就更好瞭
- 鵝克拉何馬的評論 作為學商科的文科生，如果我大一那年就遇到這本書，絕不會那麼害怕高數…其實分數還可以，但是純粹題海戰術+突擊復習的成果，並不知其所以然，更不知道微積分何等奇妙這本書不僅僅是教人微積分的所以然的，更打動我的是作者用非常平和的語氣敘述人類數學史上的幾次重要轉折，這種反差卻出奇地令人震撼——年輕的伽利略看到教堂搖擺的吊燈，發現瞭如何設計航海鐘，牛頓在劍橋百無聊賴的教學生涯因為一個叫萊佈尼茲的德國外交傢的來信被徹底改變…越讀竟越感到一股悲壯——讓幾千年裡素未謀面的天才們前赴後繼地追逐真理的，如不是神，便是科學，或者說科學就是唯一的神。
- Boris_798的評論 不知道是不是因為我學過微積分的原因，在我看來這本書邏輯混亂，思維跳脫。想加深對微積分的理解，與其看這本300多頁的書，不如看30頁人教版高中課本，15頁數學微積分，15頁物理上的動力學。不需要擔心錯過書中科學史的部分，課本上附帶的小故事小文章比這本書有趣、易懂、有深度得多。
- 飯團兒的評論 這是一門曾經讓很多人頭疼的學科，不過，若是早一點讀過這本書，我想會有很多人愛上它。在這本書中，微積分不再是一門深奧得讓人難以捉摸的學科，而是一把“鑰匙”，作者用講故事的方法，讓我們領略到像阿基米德、牛頓、愛因斯坦等等那樣偉大的科學傢是如何應用這把神奇的“鑰匙”開啟科學之門。從這本書中，我們瞭解瞭微積分的前世今生，以及未來的演變。微積分的玄妙之美隻有讀過這本書才能領略得到。
- 徹夜的評論 把科普寫的有趣，不容易
- Jiang ss的評論 微積分，便是把復雜的問題分解為無窮個小問題（微分），再將它們組合在一起（積分）。組合多少次呢？無窮次。“無窮”是一個奇妙的封印。數學傢史蒂夫·斯托加茨（Steve Strogatz）在著作《微積分的力量》中將無窮稱作“被通靈術召喚的靈魂”，這可不是恭維。例如，如果一段很短的線段被分為實無窮段，則每一段的長度為0。亞裡士多德認為這會招致謬論，所以，他不允許在數學和哲學中使用實無窮，隻能使用潛無窮。在接下來的2 200年裡，他的這條“法令”得到瞭數學傢的支持。在史前時期的黑暗角落裡，有人意識到數字是無盡的。伴隨著這樣的想法，無窮誕生瞭，它是我們心靈深處、無底噩夢和永生願望中的某些東西的數字對應物。無窮也是我們的很多夢想、恐懼和未解之謎的核心。